第830章 现场出题

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    对于陆舟而言，和本科生们上课，也算是一种对知识点的回顾了。

    若是往常的话，这些对他来说算是显而易见的东西，基本上都是不会去考虑的。也只有在这个时候，他才能暂时放下研究本身，思考那些显而易见的东西，究竟为何显而易见。

    “……很多人都知道，黎曼猜想是解析数论中最重要也是最困难的猜想之一，它是关于黎曼zeta函数的零点分布的一个假设。但很少有人知道，黎曼猜想是为何而被提出来？”

    “事实上，在黎曼猜想之前，还存在着一个被无数学者研究了数个世纪的更庞大的命题，即，素数的分布规律。”

    说着，陆舟在黑板上写下了几个数字，回头看向了教室里的学生们继续说道。

    “通过最基本的算术定理，即便是初中生也知道，每个正整数都可以表示成素数因子的乘积，如果不考虑素数因子的排列顺序，那么这种表示就是唯一的，因此素数也成为了构成正整数的基本元素。”

    “然而素数的分布规律，却并不像它的定义那样浅显易懂。甚至于可以说，整个解析数论学科，最基本的任务之一，也是研究素数的分布规律。”

    看着教室里的学生们渐渐进入了状态，陆舟知道自己这堂课差不多已经成功了一半。

    黎曼猜想虽然是一个很复杂的问题，但想要理解它其实并没有一般人想象的那么困难，真正困难的是如何解决它……

    顿了顿，陆舟继续说道。

    “在解析数论中，人们通常研究函数π（x），并且用它来表示不超过x的素数的个数。研究素数的分布规律是解析数论的基本任务，而研究π（x）的性态，则是解析数论的中心问题。”

    “关于π（x）的问题，高斯和勒让德都做过大量的数值计算，并且猜想当x趋向于无穷大时，π（x）~x/lnx，这个猜想后来被证明，也就是我们所了解的素数定理。”

    “欧几里得用初等方法证明了素数有无穷多个，而欧拉则引入了一个乘积公式，这些先行者都为分析研究素数问题提供了可能性，然而一直到19世纪50年代，人们都没有找到合适的方法去证明高斯提出的猜想，直到一位德国数学家，发表了一篇题为《论不超过一个给定值的素数的个数》的论文，才为对π（x）的研究开辟了一条新的道路。”

    “很多人可能已经猜到了这位大牛是谁，是的，他就是我要说的黎曼，而他在这篇论文中引入的黎曼zeta函数，更是影响了未来的一个半世纪。”

    说着陆舟转身面向黑板，在黑板上写下了一行算式。

    【ζ(s)=Σ1/n^s】

    环视了一眼鸦雀无声的教室，陆舟继续说道。

    “就是这玩意儿……看上去不是很难，对吗？”

    众学生：“……”

    MMP！

    哪里不难了？！

    “黎曼在论文中对自己提出的函数进行了进一步的猜想，认为ζ(s)全部的非显然零点均在临界直线上。事实证明，他的目光确实相当有远见，经过大量计算所得到的所有非显然零点均在临界直线上。然而遗憾的是，我们虽然知道它大概率是对的，但却没有办法证明它确实是正确的。”

    “因此，我们常常能在黎曼猜想下得到一个非常漂亮的结果，但如果我们无法证明黎曼猜想成立，就无法证明我们的结果是正确的。”

    “反过来也是一样，如果我们能证明黎曼猜想是正确的，那么上千条假设黎曼猜想成立而存在的数学猜想，都将荣升为定理！”

    “如果谁能证明黎曼猜想，他毫无疑问将成为本世纪最伟大的数学家……我可以很负责的说出这句话，即便这个世纪才刚刚开始。”

    “教授，”这时候，一名学生忍不住举起了手，在得到陆舟点头示意之后，站起来语气兴奋地问道，“如果能够证明黎曼猜想，和您比起来呢？”

    “这个不太好比较，毕竟我的成就并非仅仅在数学领域，”看着这位提问的学生，陆舟笑了笑，给了一个不确定的说法，“但如果有人真的能够证明这个猜想的话，那他在数学领域的成就毫无疑问会站在这个时代的顶点。”

    接下来，陆舟又继续讲了一些关于黎曼猜想的研究进展，以及一些它的等价形式。虽然都是些枯燥无味的东西，但也许是因为改变了授课方式的缘故，学生们明显听的要比上一节课认真多了。

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